1 1.1 Что Такое Алгоритм?

Пока не окажется справедливым условие, содержащееся в третьем указании; тогда процесс прекращается. Имея этот алгоритм, нахождение наибольшего общего делителя может осуществить человек, не имеющий ни малейшего представления о сущности самой задачи. На каждом шаге алгоритма у исполнителя должно быть достаточно информации, чтобы его выполнить. Кроме того, исполнителю нужно четко знать, каким образом он выполняется. Поэтому вопрос о выборе формы представления алгоритма очень важен.

Позднее один из переводчиков на латинский язык неправильно перевел имя ученого и вынес его в название книги — «Алгоритмии о счете индийском». Так этот термин проник в европейские языки и закрепился в них. Существует версия, что термин алгоритм произошел от имени древнего ученого Аль-Хорезми, который написал трактат «Книга о сложении и вычитании».

Эти способы еще не до конца описаны, но их основа уже немного просматривается. Да, этот алгоритм посложнее и еще далек от математики.

Что Такое Алгоритм

Эти различия можно подчеркнуть, рассматривая относительные алгоритмы, строящиеся на основе некоторых абстрактных структур данных и операций над ними. Относительные алгоритмы, получающиеся на основе различных определений алгоритма, могут определять разные классы функций при одних и тех же исходных структурах и элементарных операциях. Так, например, машины Тьюринга приводят к одним из наиболее узких определений относительных алгоритмов, а комбинаторная логика и рекурсивные схемы — наоборот, к весьма широким. Алгоритм — это точно определённая инструкция, последовательно применяя которую к исходным данным, можно получить решение задачи. Нумерация алгоритмов играет важную роль в их исследовании и анализе. Это означает существование взаимно однозначного отображения между множеством натуральных чисел и множеством алгоритмов, то есть возможность присвоить каждому алгоритму номер.

И это будет формальное “определение” для изготовления. Формальное “определение” для использования тоже потребуются, если этим молотком будет пользоваться не человек, а машина. Что из них определение, а что инструкция к применению? Есть ли в приведенном значении слова “Молоток” сведения, помогающие в изготовлении молотка? Думаю, что подсказок в этом “определении” так же мало, как и в определении слова “Алгоритм”, взятом на странице Вики. В обсуждении предыдущей статьи (как же хорошо что обсуждение наконец состоялось!) стало ясно, что за большим нагромождением слов, каждый раз формирующих статью серии, очень плохо просматривается цель. А цель, с которой все эти слова собираются под заголовком “Что такое алгоритм ?!”, очень проста и одновременно амбициозна.

Хотя неформально математики всё время занимались поиском алгоритмов, данное понятие было уточнено лишь в30-хгодах XX века. Первыми такими уточнениями были абстрактные определения частично-рекурсивных и представимых функций в формальной теории чисел, появившиеся в связи с задачами теории доказательств. Предписание алгоритма, как правило, фиксируется (записывается) в виде текста некотором формализованном языке (см.Язык формализованный), называемого программой. Понятие программы формулируется в чисто структурных терминах синтаксиса этого языка, без какого-либо обращения к смысловым категориям. Точно такой же характер носит и описание процедуры выполнения программы. Поэтому в роли исполнителя алгоритмов, записанных на формализованных [алгоритмических] языках, может выступать не только человек, но и наделённое соответствующими [вычислительными] возможностями автоматическое устройство, машина. Универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

С каждым алгоритмом можно сопоставить функцию, которую он вычисляет. Однако возникает вопрос, можно ли произвольной функции сопоставить машину Тьюринга, а если нет, то для каких функций существует алгоритм? Исследования этих вопросов привели к созданию в 1930-х годах теории рекурсивных функций. Алгоритмы становились предметом всё более пристального внимания учёных, и постепенно это понятие заняло одно из центральных мест в современной математике. Что же касается людей, от математики далёких, то к началу сороковых годов это слово они могли услышать разве что во время учёбы в школе, в сочетании «алгоритм Евклида». Несмотря на это, алгоритм всё ещё воспринимался как термин сугубо специальный, что подтверждается отсутствием соответствующих статей в менее объёмных изданиях.

Итак, содержательно случайные объекты являются приближениями к случайным последовательностям. Для любой совокупности программ, имеющих ограниченную сложность, можно построить ограниченный универсальный алгоритм, исполняющий все их без ошибок, но его сложность будет неизмеримо выше, чем сложность исполняемых программ. Далее, возможно построить алгоритмический процесс, расширяющий ограниченный универсальный алгоритм с тем, чтобы включить любую предъявленную программу, не входящую в данный класс, но при этом сложность универсального метода станет ещё выше. Уже один шаг данного процесса диагонализации далеко выводит за рамки класса функций, считающихся реально вычислимыми. Дискретность— алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение некоторых простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, то есть преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.

Проблема Определения Понятия «алгоритм»

Это был способ оценить количество стогов сена, которое нужно запасти на зиму для стада. Или оценить количество времени, которое нужно потратить на заготовку этого сена. Алгоритм – это изначально математическое понятие, которое ввел в обиход арабский математик Аль-Хорезми в IX в. Потом это определение в свое время заняло место в информатике, а также во всех других сферах, где человек сталкивается с решением задач разной степени сложности. Алгоритм, работа которого определяется не только конкретными и строго предписанными исходными данными, но и значениями, полученными из генератора случайных чисел, называют стохастическим алгоритмом. Стохастические алгоритмы при решении некоторых сложных математико-кибернетических задач зачастую бывают эффективнее детерминированных (т. е. тех, которые описываются заранее известными величинами или событиями). Алгоритм — это всякая система вычислений, выполняемых по строго определённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи (А. Н. Колмогоров).

Особый тип исполнителя алгоритмов – компьютер, поэтому необходимо создавать специальные средства, позволяющие, с одной стороны, разработчику в удобном виде записывать алгоритмы, а с другой – дающие компьютеру возможность понимать написанное. Такими средствами являются языки программирования или алгоритмические языки. Алгоритм – это точно определенная инструкция, последовательно применяя которую к исходным данным, можно получить решение задачи. Для каждого алгоритма есть некоторое множество объектов, допустимых в качестве исходных данных. Например, в алгоритме деления вещественных чисел делимое может быть любым, а делитель не может быть равен нулю. Алгоритм (ударение на «и») это математически выверенная и точная последовательность действий для достижения определённого результата или решения какой-либо задачи. Алгоритмы часто, но не всегда, включает в себя элементы программирования, такие как условные переходы и циклы.

Что является способом записи алгоритма?

Словесный способ записи алгоритма
Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке. Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел (алгоритм Эвклида).

Исполнение этого присваивания состоит в том, что, во-первых, вычисляется значение выраженияи, во-вторых, полученный результат объявляется новым значением переменной с обозначением. Термин “переменная”, который используется здесь для объекта с обозначениемоправдан именно тем, что оператор присваивания может изменять его значение. Машина Поста – абстрактная вычислительная машина, предложенная Постом (Emil L.Post), которая отличается от машины Тьюринга большей простотой. Обе машины «эквивалентны» и были созданы для уточнения понятия «алгоритм». И, чтобы начать наше приключение, все же будет необходимо воспользоваться результатом предыдущей статьи.

Виды И Типы Алгоритмов

Особую роль выполняют прикладные алгоритмы, предназначенные для решения определённых прикладных задач. Алгоритм считается правильным, если он отвечает требованиям задачи (например, даёт физически правдоподобный результат). Алгоритм (программа) содержит ошибки, если для некоторых исходных данных он даёт неправильные результаты, сбои, отказы или не даёт никаких результатов вообще.

Вводная статья работы “Разрабатываем теорию алгоритмов как проект с открытым исходным кодом”. Пожалуйста, не судите строго эту наивную публикацию “сверх-идеи” устаревшей версии 2019 года. В этой статье мы познакомились еще с двумя способами синтеза алгоритмов (“Перенос” и “Трансляция из модели”).

Однако, в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века. Универсальность и результативность — алгоритм должен быть применим к разным наборам исходных данных и завершаться определенными результатами. Выполнение алгоритма должно обязательно приводить к его завершению. В то же время можно привести примеры формально бесконечных алгоритмов, широко применяемых на практике. Идея о существовании алгоритмически неразрешимых проблем оказалась верной, но для того, чтобы ее обосновать, необходимо было дать точное определение алгоритма. Попытки выработать такое определение привели к возникновению теории алгоритмов, в которую вошли труды многих известных математиков – К.Гедель, К.Черч, С.Клини, А.Тьюринг, Э.Пост, А.Марков, А.Колмогоров и многие другие. Такие же странные вопросы, подобные вопросу об “отрицательных числах”, впоследствии вставали перед математиками не один раз.

Да, количество времени, необходимое для одной коровы, выбрано произвольно и не соответствует нашей реальности, но для сказочной страны — вполне подходит. Для наших целей нам очень подойдёт простой и одновременно уже знакомый нам — “Алгоритм сложения”. Цель всей работы — это способы создавать алгоритмы без участия человека (формализация и автоматизация этого процесса). В деловой среде алгоритм имеет такое же значение, как и в науке. Многие бизнес-процессы проще и быстрее реализовать, если следовать определённым правилам, которые были созданы раньше, протестированы и не единожды внедрены. В бизнесе можно пользоваться существующей практикой – то есть, заимствовать алгоритмы, а можно разработать свой собственный алгоритм для реализации того или иного бизнес-процесса – это ноу-хау. В первом случае есть возможность сэкономить время, во втором случае можно создать новый продукт, на котором можно заработать.

Задача Продавца Коммивояжера

На практике вместо генератора случайных чисел используют генератор псевдослучайных чисел. Этот тезис является аксиомой, постулатом, и не может быть доказан математическими методами, поскольку алгоритм не является точным математическим понятием. Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям XVIв. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника — «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счётная мудрость».

Мы перенесли опору алгоритма запаса сеном на зиму с использования коров на использование камешков. И упростили жизнь “пастуху”, сделав его уже немного “математиком”. Попробуем на примере стада коров разобраться в последовательности событий и действий человека, ухаживающего за стадом, приведшей к появлению “Алгоритма сложения”.

Возможности конечных автоматов значительно меньше, в частности на них нельзя распознать простые числа. Для каждой конкретной задачи составляют некоторое число, которое называют ее размером. Например, размером задачи вычисления произведения матриц может быть наибольший размер матриц-множителей, для задач на графах размером может быть количество ребер графа. Распространенным критерием оценки алгоритмов является время работы и порядок роста продолжительности работы в зависимости от объема входных данных. Имея описание программы для машины Тьюринга, требуется определить, завершит ли работу программа за конечное время или будет работать бесконечно, получив некоторые входные данные.

Колмогоров уточнил его, предложив рассматривать лишь алгоритмические перестановки подмножеств членов данной последовательности. Оказалось, что случайность связана со сложностью определения. Сложность фрагментов случайной последовательности пропорциональна длине их записи.

Впервые это было сделано американским математиком Эмилем Постом в 1936 (машина Поста) еще до создания современных вычислительных машин и (практически одновременно) английским математиком Аланом Тьюрингом (машина Тьюринга). Слово «алгоритм» происходит от имени арабского учёного IX века Мухамеда бен Мусы аль-Хорезми, который впервые описал правила выполнения арифметических действий в десятичной системе счисления, придуманной в Индии. Впоследствии термином «алгоритм» стали обозначать эти правила вычислений. Алгоритм — это набор инструкций или последовательность действий исполнителя для достижения некой цели (результата).

Упростим ситуацию со стадом и оставим в нём только одну корову. Давайте рассмотрим ситуацию с участием “древнего математика”, которому впервые могла понадобиться эта математическая операция. Это, конечно были не слова “один” во фразе королевы, но тоже очень одинаковые объекты. И пусть сначала в его стаде было три-семь коров, так что, окинув их взглядом, “математик” всегда мог легко сказать их “количество”.

Алгоритм — это искусство счёта с помощью цифр, но поначалу слово «цифра» относилось только к нулю. Знаменитый французский трувер Готье де Куанси (Gautier de Coincy, 1177—1236) в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher (которые означали цифру 0) как метафору для характеристики абсолютно никчёмного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна. Во введении Сакробоско назвал автором науки о счёте мудреца по имени Алгус . А в популярной средневековой поэме «Роман о Розе» (1275—1280) Жана де Мена «греческий философ Алгус» ставится в один ряд с Платоном, Аристотелем, Евклидом и Птолемеем! И хотя, согласно древнегреческой мифологии, корабль «Арго» был построен Ясоном, именно этому Арго приписывалось строительство корабля.

  • Итак, у “пастуха” новое счастье — коров в его стаде ещё больше.
  • Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась.
  • А цель, с которой все эти слова собираются под заголовком “Что такое алгоритм ?!”, очень проста и одновременно амбициозна.
  • Оказалось, что случайность связана со сложностью определения.
  • Алгоритм — это понятное и точное предписание, исполнительно совершить последовательность действий, направленных на достижение цели.

Алгоритм — это реально любая последовательность действий, которая позволит достичь цели. Изучение алгоритмов — это важная часть в понимании работы компьютеров. Оно позволяет узнать, как компьютер функционирует, как принимает, обрабатывает данные и выдает необходимый результат. Это аксиома, постулат, которые невозможно доказать математическим методом, так как алгоритм — это не точное математическое понятие. В математических науках и информатике это поиск эффективного решения поставленной задачи с использованием инструментов и средств. В языках программирования существуют различные виды алгоритмов для решения определенных задач. Линейный алгоритм — это последовательное выполнение инструкций в строгой очередности их расположения (пример, «сделать бутерброд с сыром»).

Например, это можно сделать утром, когда коровы выходят из коровника с узкой дверью, пропускающей за раз только одну корову. И для каждой выходящей коровы брать камешек и “загнуть его”, ну, нет, конечно, это же не палец Алисы. И когда последняя корова выйдет, в кучке будет лежать столько же камней сколько коров в стаде. С ними проще работать, чем с растворяющейся в памяти длинной фразой или большим стадом. С кучкой камней легко придумать алгоритм формирования запаса сена на зиму в отдельном от коровника хранилище.